Se ho capito bene, la frase riportata fa parte dei contenuti dell’estratto di matrimonio, visto che si tratta di un’espressione usata convenzionalmente come annotazione a margine dell’atto di matrimonio.
https://www.miolegale.it/guide/differenza-certificato-estrat...

Credo che in questo contesto il termine “controscritto” sia usato con il significato di “scrittura legale che le parti in causa tengono per un eventuale riscontro”.
https://www.dizionario-italiano.it/dizionario-italiano.php?l...

In altre parole si potrebbe dire “documento di riferimento” o “documento in questione”.
Dunque, per quanto riguarda l’espressione, la tradurrei in russo come “означенный акт о заключении брака”.
Tutta la frase potrebbe essere interpretata in questo modo:
«Как следует из заявления обеих сторон, зафиксированного в означенном акте о заключении брака, новобрачные предпочли режим раздельного владения имуществом.»


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Note added at 1 giorno 16 ore (2021-02-14 12:51:54 GMT)
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In risposta all’osservazione di Oldnick… In effetti, cercando di riprodurre fedelmente il contenuto del testo originale senza infrangere le regole della grammatica russa, sono stata tutt’altro che concisa. Credo che interpretando l’enunciato in maniera piuttosto elastica, lo stesso concetto si possa esprimere con una frase più laconica:
“При подписании означенного акта о заключении брака новобрачные предпочли оформить режим раздельного владения имуществом.”

Volendo la parola “новобрачные” si può sostituire con “стороны”, mentre al posto della locuzione “предпочли оформить” (che mi sembra più appropriata) si potrebbe scrivere “избрали”. Il succo del discorso rimarrebbe comunque inalterato.