Смысл alla mugnaia (mugnaia - это мельничиха) в том, что рыбу нужно обвалять в муке и обжарить на сливочном масле. Именно в муке - ведь в муке у мельника и его жены недостатка нет.
Поскольку так готовят рыбу, у которой нет своего ярко выраженного вкуса - треску, камбалу и пр., то очень часто для вкуса её сбрызгивают лимоном, или же кладут вокруг неё лимонные дольки и человек сам сбрызгивает по желанию. Иногда лимон добавляют в масляно-мучную смесь, в которой жарилась рыба и делают, таким образом, лимонный соус, которым можно полить рыбу. Но лимон - это не принципиально, это просто очень распространённая вариация на тему.
Точное значение alla mugnaia, которое дают и словари - обвалянная в муке и приготовленная на сливочном масле рыба.
Причём рыба не зажаривается до крепкой, очень золотистой корочки, нет. Жарят её недолго, корочка на ней мягкая, деликатная, поэтому она считается диетическим продуктом, пригодным и для тех, у кого слабый желудок.
Короче, чтобы всего этого не объяснять в меню, наверное, лучше так и написать - по-мельничьи, а при желании официант объяснит, как в их ресторане её готовят.
Простите за длинную диссертацию :-)