Wenn es sich um ein Uhrenarmband handelt, muss "Il réalise l'assemblage du fermoir et de la boucle sur le brin" mit "Er montiert den Verschluss und die Schnalle am Armband" übersetzt werden.

le fermoir - collier der Verschluss Pl.: die Verschlüsse - Kette
fermoir à cliquet der Schnappverschluss
https://dict.leo.org/französisch-deutsch/fermoir

a boucle - pour les ceintures ... die Schnalle Pl.: die Schnallen
la boucle [TEXTIL.] - au sens de : œillet - par ex. : pour les ceintures die Öse Pl.: die Ösen
https://dict.leo.org/französisch-deutsch/boucle

Dieser Verschluss ist leicht gebogen um sich z.B. bei der Verwendung in Armbändern möglichst optimal an den Arm anzulegen.
Er kann aber ebenfalls als Klickschnalle, Steckschnalle, Gurtschnalle, Steckverschluss, Steckschliesse, Clip in den unterschiedlichsten Anwendungen, z.B. bei Rucksäcken, kleinen Gürteln, etc.
https://www.amazon.de/Click-Clip-Verschluss-Farbe-Steckversc...

Welchen Zweck erfüllt ein Verschluß?
Armbanduhren haben, egal in welcher Ausführung, immer einen Verschluss, mit dem sich die Uhr zum Abnehmen vom Handgelenk öffnen bzw. lockern lässt. Je nach Typ des Verschlusses lässt sich das Band komplett öffnen oder lässt sich, wie z.B. beim Butterfly-Verschluss, nur erweitern .
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Neben der Faltschließe, ist die Dornschließe die wohl gängigste Lösung. Die Dornschließe setzte sich aus zwei Teilen zusammen: Dorn und beweglicher Bügel. Die beiden Teile werden zusammen als Schnalle bezeichnet und sind an einem Ende des Armbands befestigt.
https://herrenuhren24.net/glossar/dornschliesse-faltschliess...

Mit dem kleinen Schraubenzieher, der jeder Julia’s wanderlust Mesh-Uhr beiliegt, ist das richtige Einstellen deines Mesh-Armbandes ein Kinderspiel:
1. Löse den Verschluss, indem du die kleine Schnalle mit dem Schraubenzieher nach oben klappst.
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https://julias-wanderlust.de/pages/groesseneinstellung-mesh-...

Einzelheiten siehe z.B. https://www.minott-center.com/blog/rund-um-die-uhr-von-ausse...

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Note added at 3 hrs (2020-07-08 18:59:34 GMT)
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Aufgrund der Rückfragen und Joyelins Diskussionsbeiträge möchte ich noch aus meinen Referenzen weiter zitieren:

Damit jede Armbanduhr perfekt an dem Handgelenk sitzt, sollte das Uhrenarmband in der Länge flexibel anpassbar sein. Um diese Flexibilität zu ermöglichen, haben die Bänder unterschiedliche Mechanismen zum Verstellen der Uhr eingebaut, welche sich in den Verschlüssen wiederfinden. Die üblichsten Verschlüsse bei den gängigen Armbanduhren sind die Faltschließe und die Dornschließe.
https://herrenuhren24.net/glossar/dornschliesse-faltschliess...

und aus dem andern Glossar:

Leder Uhrenarmband - Leder ist ein Naturprodukt und im Grunde gleicht kein Armband dem anderen. Es gibt unzählige Lederarten, welche sich in Beschaffenheit und Struktur voneinander unterscheiden. Leder ist ein anschmiegsames Material, hautfreundlich und passt sich in der Regel dem tragenden Handgelenk bestens an. Es gibt Wasserverträgliche Lederarten, welche durch spezielle Beschichtungen wasserfest, oder zumindest wasserabweisend sind, vernähte, versiegelte oder Bänder mit offener Schnittkante. I
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Die Schlaufen gibt es aus verschieden Materialien, üblich ist hier Silikon, Kautschuk oder Leder. Die Schlaufengröße ist meistens an den Schließenanstoß gekoppelt, d.h., kennen Sie den Schließenanstoß Ihrer Uhr, sollten sie auch die Schlaufe in entsprechender Größe wählen.
https://www.minott-center.com/blog/rund-um-die-uhr-von-ausse...

Möglicherweise könnte es sich beim "brin" auch um das Nähgarn zum Zunähen der Armbandschlaufen sein.

Dann müsste die Kontextübersetzung wie folgt lauten:

"Il réalise l'assemblage du fermoir et de la boucle sur le brin"
=>
"Er montiert den Verschluss und näht die Armbandschlaufe zusammen"

Ich schlage vor, die Referenzen aufzurufen und die Abbildungen und Beschreibungen mit dem zu übersetzenden Text zu vergleichen.