AAA社がどのような事業を行なっている会社なのかは分かりませんが、石油や天然ガスなどのエネルギー産業であれば、Akikoさんのご説明の通り、輸送～販売までの段階を指します。
またその場合、「下流部門」という言い方が一般的のようです。
複数形assignmentsとありますので、この部門における様々な業務を経験したという意味で、「関連業務」としました。

「1970年AAA Inc.に入社。以来、マーケティング、経営企画、ヨーロッパ各国での下流部門関連業務に関わる様々な部署を経験、より重要な責務に従事。」

（試訳）彼は1970年にAAAに入社以来、次第に責任ある仕事を任されたが、マーケティングと経営企画の仕事だけでなく、ヨーロッパでは販売業務の経験も積んでいる。
（解説）downstream assignmentsとは、お客様に近い業務と考えると、販売業務と考えてＯＫ。そして、upstream assignmentsは、製造業務と考えてＯＫだと思います。marketing とcorporate planningは、administrative jobですから、upstream assignment とかdownstreat assignmentとは言わないと思います。ですから、この文は、主に管理職を経験しているが、ヨーロッパでは販売の仕事もしているので、顧客をよく知っている人物であることを暗に意味していると考えられます。