V. <b>Лошо обусловени матрици</b>.<br /><br />Резултатите от теорията на системи от линейни уравнения показват, че една система е или изродена или не. При пресмятанията обаче е важен случаят, когато детерминантата на системата е много малко число. В този случай казваме, системата е почти изродена. Поради грешки от закръгляне може да е окаже, че получените резултати за такива системи са напълно погрешни. Да разгледаме например уравненията [2]:<br /><br /> 5х+7у=12 (12)<br /><br /> 7х+10у=17<br /><br />Решение на системата (12) е х=1 и у=1. Нека сега видим и друга система:<br /><br /> 5х+7у=12.075 (13)<br /><br /> 7х+10у=16.905,<br /><br />чието решение е: x=2.415 и у=0. Виждаме, че малки изменения в свободните членове водят до корено различни решения. От гледна точка на геометрията двете уравнения на (12) описват почти успоредни прави и малки изменения в положението на едната (или двете) водят до значително преместване на пресечната им точка. Промени в свободните членове водят до отместване на правата успоредно сама на себе си, а промени в членовете пред неизвестните изменят наклона на правите. Често членовете на матрицата А и вектора b са резултат на експериментални измервания. При почти изродени системи малки грешки в началните данни могат да доведат до катастрофални резултати. Дори и при точни начални данни винаги съществуват грешки от закръгляне. Ето защо анализът на такива системи е много съществен при численото решаване на системи линейни уравнения. Казваме, че матриците образувани от членовете пред неизвестните на почти изродени системи са лошо обусловени или почти изродени матрици.